対話主事通信「いろとりどり」２０２２．３月月号

突然ですが問題です。

上の図の①②③④⑤に入る数字は、それぞれ何でしょう？

これは簡単。掛け算九九の「九の段」です。

それにしても、一度覚えてしまえばすぐ口から出てくる九九、最初に考えた人ってすごいなあと思います。

もっとも、小学生にとっては覚えるまでがなかなか大変かもしれませんが…。

では次の問題です。下の図の⑥⑦⑧⑨⑩に入る数字は、それぞれ何でしょう？

答えは、全部「９」です。上の４つが「９」なので、何となくほかも「９」かな…という感じもしますが、それでは算数・数学になりません。

「→」の右側がなぜ「９」になるのか？これがほんとうの問題です。

実は、これはある小学校で実際に行われていた３年生の算数の授業です。

参観していた私も、うーん。うーん。うーん。その時、先生が・・・

「九九の答えの十の位の数字と、一の位の数字を足すと、４＋５　５＋４　６＋３　……ほら、全部９になります。」

「おおおーっ！」　子どもたちだけでなく、参観していた保護者の皆さんからも喚声が上がりました。九九の答えの十の位と一の位の数字を足すなんて！　　足し算の先にあった、すべて同じ「９」になるという何とも不思議な現象！

何とも不思議な数字「９」に関わる不思議、調べてみたら、そのほかにもありました。そのいくつかを紹介します。

• 必ず自分自身に戻ってくる！？

どんな数字でもかまいません。たとえば、７４という数字に９を掛けてみます。７４×９＝６６６です。次にこの数字の各桁の数字を足してみましょう。６＋６＋６＝１８ですね。さらにもう一度、各桁の数字を足してみます。１＋８＝９になりました。これって偶然でしょうか？ほかの数字でも試してみてください。

どんな数字でも、次のような操作をすると、必ず９に戻ってきてしまうのです。

１　適当な数字に９を掛ける　　　　　　　　　２　操作１で出た数字の各桁を足す

３　操作２を一桁になるまで繰り返す　　　

不思議ですね。この性質は９以外の数字では成り立たないようです。

• ９を足された数が持つ性質

たとえば３２を例に紹介します。３２の各桁の数字を足すと、３＋２＝５ですね。

次に３２に９を足すと　３２＋９＝４１。　各桁の数字を足すと、４＋１＝５。最初の３＋２＝５と同じです！

ある数字の各桁の合計は、その数に９を足した数字の各桁の合計と同じになります。

• ９で割り切れるかはすぐにわかる

どんな大きな桁数の数字でも９で割り切れるかどうか、割り算の計算をしなくても実は簡単な足し算で判断できます。ここでは５３６７６という数字を例に考えてみましょう。（５３６７６を９で割ると、商は５９６４になって割り切れます。）では各桁の数字を足してみましょう。５＋３＋６＋７＋６＝２７　さらにこの２と７を足すと、２＋７＝９。こんなふうに、各桁の数字を足して最後に９になるものは９で割り切れるのです。

９の不思議、誰かに披露してみたくなりませんか。数字マジックですね！

全家研ポピー浜松支部　教育対話主事　鈴木育代